Γράφει ο μαθηματικός κ. Αντώνης Κυριακόπουλος (19-09-2020)
Τα Μαθηματικά θεμελιώνονται, κατανοούνται και αναπτύσσονται με την βοήθεια της Μαθηματικής Λογικής.
Τα Μαθηματικά γίνονται απλά και κατανοητά μόνο όταν γίνονται αυστηρά. Η αυστηρότητα δεν τα κάνει δύσκολα, όπως ίσως πιστεύουν μερικοί. Ακριβώς το αντίθετο συμβαίνει. Η αυστηρότητα στα Μαθηματικά, βασισμένη στην Μαθηματική Λογική , «ξεκαθαρίζει» τις έννοιες, τα παρουσιάζει χωρίς κενά, τα απλοποιεί και τα κάνει κατανοητά.
Ο Αντρέ Βέϊλ σε ένα βιβλίο του γράφει:
« Η αυστηρότητα για τα Μαθηματικά είναι ό,τι το ήθος για τον άνθρωπο».
Είναι σημαντικό να έχουμε υπόψη ότι οι έννοιες στα Μαθηματικά απλοποιούνται μέχρι ενός ορισμένου σημείου (infimum), κάτω από το οποίο αρχίζουν οι ασάφειες, οι παρανοήσεις και τα λάθη. Δεν θα πρέπει, λοιπόν, σε καμία περίπτωση, με την δικαιολογία ότι τα απλοποιούμε, να «κατεβαίνουμε» κάτω από τα επιτρεπτά όρια (είναι δυνατόν με ασάφειες και λάθη να καταλάβουν τα παιδιά τα σωστά;). Ο καλύτερος τρόπος, για την κατανόηση των διαφόρων εννοιών στα Μαθηματικά, είναι τα παραδείγματα και πολλές φορές και τα αντιπαραδείγματα.
Τέλος, θέλω να επισημάνω Ότι:
Όταν στα Μαθηματικά λύνουμε μια άσκηση, επιστρατεύουμε την διαίσθηση, την φαντασία, την εποπτεία ( σχήματα κτλ.) και ότι άλλο νομίζουμε ότι θα μας βοηθήσει για να φθάσουμε στην λύση. Αλλά η τελική διατύπωση της λύσης θα πρέπει να γίνει αποκλειστικά και μόνο με βάση τις αληθής προτάσεις της θεωρίας ( αξιώματα, Θεωρήματα) και τους νόμους και τους κανόνες της Μαθηματικής Λογικής.
Συνέχεια …
Ένας μαθηματικός για να είναι καλός δάσκαλος πρώτα- πρώτα πρέπει να ξέρει σωστά τα μαθηματικά. Μετά, θα πρέπει να αγαπάει την δουλειά του. Τα υπόλοιπα θα τα βρει μόνος του. Δεν χρειάζεται να του πει κανένας τίποτα. Σιγά – σιγά ο καθένας βρίσκει τους δικούς του τρόπους, ώστε:
1) Να κεντρίσει το ενδιαφέρον των μαθητών για τα μαθηματικά, να τους πείσει ότι δεν είναι τόσο δύσκολα όσο φαντάζεται ο πολύς κόσμος και ότι δεν πρέπει να τα φοβούνται.
2) Να ενεργοποιήσει της εφευρετικές ικανότητες των μαθητών.
3) Να αναπτύξει τις ικανότητες τους ώστε να μπορούν να λύνουν μόνοι τους προβλήματα και να νιώσουν την χαρά και την ικανοποίηση που προέρχονται από τη λύση ενός προβλήματος.
4) Να κάνει τους μαθητές να αγαπήσουν τα μαθηματικά και να τους δώσει να καταλάβουν ότι θα τους είναι χρήσιμα όποιο επάγγελμα και αν ακολουθήσουν!
